Как проверить работу термостата?

В общем ситуация следующая: после полного прогрева двигателя, если остановиться, но не глушить двигатель, то время от времени включается вентилятор радиатора. Эта ерунда была замечена при температуре коло 7-ми градусов мороза, я тогда стоял в очереди на мойку. У других машин, которые стояли рядом, такого не было. И еще замечено, что обмерзают задние боковые стекла, а отмораживаются лишь через пару часов езды. Вот ломаю голову, не могу понять в чем дело. Думаю, может термостат не переключается и гоняет антифриз по малому контуру.